Topologische fasen 14 juni 2020 The surprise in everything is that quantum mechanics is so much richer than we dreamed. –D. Haldane In 2016 ontvingen David Thouless, Duncan Haldane en Michael Kosterlitz de Nobelprijs in de fysica voor theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter. Topologische orde is een fasetoestand van materie waar de toestand van het systeem niet verandert wanneer het systeem een continue verandering ondergaat, zoals uitrekken of twisten van het materiaal. Rond het einde van de jaren 1970 startten de drie fysici met hun onderzoek naar topologische fasen en topologische fasetransities. Kosterlitz en Thouless ontdekten het belang van topologische defecten in faseovergangen in twee dimensies. De theorie is experimenteel toegepast op dunne films van supervloeibaar helium en in dunne film-supergeleiders. David J. Thouless (links), F. Duncan M. Haldane (midden) en J. Michael Kosterlitz (rechts) In 1980 werd met de ontdekking van het kwantum Hall effect ook een vorm van topologische kwantum’materie’ ontdekt. Het kwantum Hall effect is het verschijnsel dat er een elektrische stroom optreedt in een materiaal wanneer er een magnetisch veld wordt aangelegd. De geleiding van deze stroom in het materiaal vergroot stapsgewijs wanneer de grootte van het magnetisch veld stijgt, men zegt dat de geleiding gekwantiseerd is. Met de topologische beschrijving van dit effect werd geconcludeerd dat er in sommige materialen geen magnetisch veld nodig is om het kwantum Hall effect waar te nemen. Dit kwantum anomaal Hall effect werd experimenteel ook waargenomen in een aantal materialen. Topologische isolatoren Topologische isolatoren zijn materialen die in de bulk isoleren, maar op de rand een stroom kunnen hebben. Er wordt algemeen beschouwd dat er informatie over de topologische fase in de bulk aanwezig is op de rand van het systeem, dit noemt men de egde-bulk correspondentie. Om deze reden onderzoekt men de fysica op de rand van het systeem om zo de topologische fase in de bulk te achterhalen. De aanwezigheid van een stroom op de rand van het systeem wijst op een achterliggende theorie, een conforme veldentheorie (CFT). In 2D is een conforme veldentheorie een theorie die invariant is onder herschalingen van de lengte. Door de CFT op de rand van de topologische isolator te achterhalen, kan men dan de topologische fase in de bulk van de isolator identificeren. Mijn Thesis Wanneer twee systemen in een verschillende topologische fase zitten, wordt er verondersteld dat er op de rand tussen deze systemen een fase-overgang plaatsvindt. Het doel van mijn thesis is om te kijken welke CFT aanwezig is op de rand tussen twee systemen die in een verschillende topologische fase zitten. De aanwezigheid van een CFT wijst dan op een fase-overgang. Syrthe Roeder Student Master of Science in de Fysica & Sterrenkunde Promotor: prof. dr. Frank Verstraete Begeleider: Robijn Vanhove Niet-lokale symmetrieën in fermionische systemen: van topologische orde tot kritisch gedrag Bronnen: A. Physics. Topological phases N. M. A. 2020. The nobel prize in physics 2016