Kwantumverstrengeling 19 juni 2020 [Over kwantumverstrengeling] I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. – Erwin Schrödinger Rond het concept van kwantumverstrengeling lijkt een aura van mystiek te hangen, en er gaan heel wat misverstanden de ronde. Het fenomeen onderbouwt echter de wetten van de kwantummechanica, en de mogelijke toepassingen naar kwantumcomputing, teleportatie, versleutelde communicatie enzovoort. Daarom wil ik de concepten graag zo helder mogelijk uitleggen voor iedereen. Als er dingen niet duidelijk zijn, mag je altijd e-mailen. Ik zal beginnen met het superpositieprincipe uit te leggen, wat absoluut niet geschikt is voor gevoelige kattenliefhebbers. Vervolgens heb ik het over ballerina’s en het concept van spin. Dan gaan we samen met Joren eenzaam op reis naar Mars en trachten we tevergeefs sneller dan het licht boodschappen te sturen. Ondertussen mogen we ons volleerde kwantumfysici noemen en leren we dat het geheel vaak meer is dan de som van de delen. We sluiten tenslotte met veel genoegen af met Einstein die het ‘weer fout’ had. Veel leesplezier! Kwantummechanica Alle tekstjes die je hier leest onder de hashtag #quantumgroup gaan over kwantummechanica. Maak je geen zorgen als je niet goed weet wat dat is. Eén van de beroemdste fysici uit de 20ste eeuw zei er namelijk het volgende over: Amerikaans natuurkundige en Nobelprijswinnaar Richard Feynman. Dat klinkt misschien als een nogal pessimistische boodschap, maar voor een fysicus anno 21ste eeuw betekent dat werkzekerheid. Mijn collega’s en ik gaan toch een poging doen om die kwantummechanica te doorgronden, want hoe je het ook draait of keert: dit is hoe de natuur op het allerlaagste niveau in mekaar zit. Ongeveer de helft van de wereldeconomie (denk aan de elektronica in je gsm, de LEDjes in je zaklamp, maar ook bijvoorbeeld aan kernenergie) draait op de kwantummechanica. Het grootste verschil met de klassieke fysica, de fysica die de beweging van tennisballen en ruimteschepen beschrijft, is dat er in de kwantummechanica niet zoiets is als absolute zekerheid. We zeggen niet “het deeltje is daar”, maar we zeggen “het deeltje bevindt zich met 25 % waarschijnlijkheid daar en met 75 % daar”, en we kunnen niet beter doen dan dat. Links: De benodigdheden voor het gedachtenexperiment van Schrödinger: een radioactieve bron, een gewillige kat en een goed afgesloten doos. De radioactieve bron zal met 50 % waarschijnlijkheid vervallen binnen het komende uur en de kat een pijnlijke dood doen sterven. Na dit uur kan je echter niet zeggen of de kat nog leeft of niet. Hij bevindt zich in een ‘superpositie’ van dood en levend. Dit is heel belangrijk. De kat is niet dood óf levend voor we de doos opendoen. De kat is dood én levend! Rechts: Kattenhater en Nobelprijswinnaar Erwin Schrödinger. De natuur bestaat niet onafhankelijk van de waarnemer. Denk aan de kat van Schrödinger: zolang we de doos niet opendoen en we dus niet ‘waarnemen’, is de kat zowel dood als levend. We schrijven dat wiskundig zo: (1) De toestand van de kat zal pas definitief zijn, van zodra we de doos opendoen om een kijkje te nemen. Dan zal het één van de twee toestanden kiezen. Dit is een heel belangrijk gegeven in de kwantummechanica. Waarnemen verstoort de toestand van het systeem. Tollen en zombiekatten Vooraleer we in de meest geestverruimende implicaties van de kwantummechanica duiken, hebben we nog een belangrijk concept nodig. Dat is het concept van spin. Kwantummechanische spin van een subatomair deeltje is het intrinsieke draaimoment van dat deeltje. Het is alsof de deeltjes continu aan het rondtollen zijn, ofwel naar links, ofwel naar rechts. Hoewel de analogie niet helemaal klopt (er ‘draait’ namelijk helemaal niets), kan je draaimoment wel begrijpen door te kijken naar een rondtollende ballerina. Die heeft namelijk ook een zeker draaimoment, een ‘hoeveelheid draaibeweging’, wanneer ze haar pirouettes uitvoert. En dat draaimoment is behouden. Een belangrijk gegeven voor onze ballerina, want dat betekent dat ze door haar armen dichter bij haar lichaam te brengen, sneller kan tollen en vice versa. In onderstaande figuur links wordt dit wat duidelijker. Wanneer de ballerina haar armen dichter bij haar lichaam brengt, blijft de grootte van de pijl (het draaimoment) dezelfde enkel en alleen als ze dan ook sneller begint te tollen. Links: Het principe van behoud van draaimoment geïllustreerd voor een rondtollende ballerina. In de fysica stellen we dit draaimoment voor door een lijn te tekenen op de rotatie-as, waarbij de richting van de pijl bepaald wordt door met de vingers van je rechterhand de draaibeweging te volgen, en te kijken naar waar je duim wijst. Draait ze tegen de klok in, dan zal die duim naar boven wijzen. In het andere geval, moeten we onze rechterhand omdraaien en wijst het draaimoment dus naar beneden. Rechts: Kwantummechanische spin kan op een vergelijkbare manier begrepen worden. Het linkse deeltje tolt tegen de klok in, en zijn spin wijst dus naar boven. Voor het rechtse deeltje, wijst de spin naar beneden. De grootte van beide spins is dezelfde, enkel de zin is omgekeerd. Omdat de spins van beide deeltjes omgekeerd zijn, is de totale spin van het ‘paar’ gelijk aan nul. Nu heb je een goed idee van wat draaimoment of spin is. Stel dat zoals in de figuur hierboven de grootte van dat draaimoment is.[1] In de figuur tekenden we zowel een als een -as, die een beetje gedraaid is ten opzichte van de -as. Als we de spin willen meten, dan gaan we die meten langs een zekere meetas, m.a.w. we meten hoeveel draaimoment er in de of richting is. Je zou verwachten op basis van de figuur hierboven, dat de spin langs de -as een getal is dat kleiner is dan (want een deel van zijn draaimoment is nu in een andere richting). Nu, in de kwantummechanica blijkt dit een resoluut foute intuïtie te zijn! Links: Stroboscopisch licht dat de gekwantiseerde eigenschappen van de microscopische wereld nabootst. Rechts: Het spin -deeltje lijkt eigenlijk heel hard op de kat van Schrödinger. Het heeft ook twee toestanden (namelijk ‘omhoog’ en ‘omlaag’), en zolang we de spin niet meten, is die in een superpositie van ‘omhoog’ en ‘omlaag’. Het grootste verschil met de spin van de ballerina, als we die eens langs een schuine as zouden meten, is dat de kwantummechanische spin niet elke mogelijke waarde tussen 0 en kan aannemen. Zoals je al las in het blogtekstje van Lukas (‘Eigenschappen van de kwantummechanica’), zijn er heel wat dingen ‘gekwantiseerd’ in kwantummechanica; ze kunnen enkel discrete waarden aannemen. Ten eerste kan de grootte van de spin enkel de waarden enz. aannemen. Ten tweede, en dat is nog veel belangrijker, de projectie van zo’n spin op een bepaalde as, kan ook enkel discrete waarden aannemen. In het geval van het voorbeeld hierboven, enkel (omhoog) of (omlaag). Beeld je goed in wat dat betekent! Als men spreekt van een spin – deeltje, en je wilt dat deeltje zijn spin meten, kan je eender welke meetas kiezen, en het resultaat zal steeds + of – zijn, niets daartussen! Het idee dat ik in mijn hoofd heb als ik aan ‘kwantisatie’ denk, is dat in de kwantummechanica we naar een bewegend voorwerp kijken met een stroboscooplamp in plaats van met een gewone lamp. Als je ooit al eens naar een technofeestje geweest bent, dan klinkt ‘dat epileptisch wit licht dat je dansmoves op een stop-motion doet lijken’ waarschijnlijk bekender in je oren. Je ziet geen gladde overgang tussen twee posities, maar wel sprongetjes.[2]Bovendien maakt de stroboscooplamp je ook nog eens even duizelig als de kwantummechanica. We gingen nogal losjes om met het gebruik van termen als ‘spin-‘ deeltjes en ‘intrinsiek draaimoment’. Het bekendste elementaire deeltje, het elektron, is een fermion. En fermionen hebben de fundamentele eigenschap dat ze altijd een spin hebben, namelijk met een grootte van ![3] We zullen dus nooit een elektron vinden dat niet aan het spinnen is. Vandaar dat we dat ‘intrinsiek draaimoment’ noemen. Klassieke correlaties Vooraleer we gaan beschrijven wat kwantumverstrengeling is, gaan we eerst uitleggen wat het vooral niet is. Hebben al de revue gepasseerd: spins en zombiekatten. Allemaal dingen die in twee toestanden kunnen verkeren. Dit zijn voorbeelden van wat we bits noemen. Lander heeft het over dergelijke bits in het hoofdstukje ‘Kwantumcomputing’. Laten we het nu dichter bij huis houden en met geld spelen.De hoofdrollen [4] in het volgende experiment worden gespeeld door Joren, Jonas en Brian. Joren en Brian, beiden ervaren fysici, zijn allebei wel in voor een experimentje van Jonas. Jonas heeft in zijn hand een kopermuntje van 1 cent, en eentje van 2 cent. Hij schudt de muntjes goed door elkaar en zorgt er dan voor dat er één muntje in zijn linkerhand zit en één in zijn rechterhand. De linkse is voor Joren, de rechtse voor Brian. Niemand weet wie welke muntjes heeft. Ondertussen besluit Joren om met zijn Tesla even naar Mars te vliegen, Brian blijft in Gent. Op Mars aangekomen, kan Joren het niet langer laten en besluit hij te kijken welk muntje hij van Jonas gekregen heeft. Het bleek dat hij al die tijd een 2-cent stuk bij had. Op dat moment weet hij meteen dat hij rijker is dan Brian.[5] Excuseer? Meteen? Betekent dit dat de wetten van de relativiteit zijn geschonden? Dat informatie over het munstuk van Brian sneller dan het licht bij Joren is terechtgekomen? Natuurlijk niet. Wat de relativiteitstheorie geen goede zaak zou doen, is Joren die onmiddelijk aan Brian vertelt wat hij in zijn handen heeft. Joren weet het misschien, maar er is geen enkele manier om dan aan Brian te vertellen zonder een echte boodschap te sturen (te bellen bijvoorbeeld), en die zou nog steeds ongeveer 8 minuten onderweg zijn.[6] De twee muntjes zijn met elkaar gecorreleerd, dit is niet hetzelfde als een oorzakelijk verband. Laten we het over die correlaties hebben. We gaan die experimenten eens wekelijks doen. Jonas schrijft nu op elk 1-cent stuk en op elk 2-cent stuk. Als we ervan uitgaan dat Jonas een rechtschapen man is, zal er na enkele weken zich de volgende situatie voordoen. Brian en Joren hebben allebei ongeveer evenveel 1-en 2-cent stukjes, en gemiddeld zal dus de som van al hun ‘jes nul zijn. We schrijven (2) Langs de andere kant, als ze hun muntstukken gaan vergelijken, dan zullen ze vinden dat gemiddeld (3) en dus (4) Ze zijn perfect ‘anti-gecorreleerd’. Het bovenstaande getal noemen we de statistische correlatie tussen de metingen van Joren en Brian. Oké toegegeven, dit is echt wel klare koek. Het is klare koek omdat het een beschrijving is vanuit de klassieke fysica. Zoals we hierboven al lazen, moeten we veel van onze klassieke intuïtie opgeven om kwantummechanische fenomenen te begrijpen. Kwantummechanische correlaties Quantum carburetor?Morty, you can’t just add a sci-fi word to a car word and hope it means something! … Huh, looks like something’s wrong with the microverse battery Verstrengeling is geen louter theoretische discipline. Heel wat experimenten hebben het bestaan ervan reeds bevestigd. Veel van die experimenten gebeuren met verstrengelde lichtdeeltjes, ‘fotonen’. Door een lichtstraal door een ‘beam-splitter’ te sturen zoals op deze foto, worden er twee verstrengelde lichtstralen gecreëerd. De verstrengeling zit hem dan in de polarizatie van beide lichtstralen. Kwantummechanische correlaties of verstrengeling is heel wat vreemder dan dat. Het zou zijn alsof Jonas aan zowel Brian als Joren een muntje gaf dat de hele tijd veranderde van identiteit: 1-cent, 2-cent, 1-cent De muntjes hebben geen definitieve waarde als ze overhandigd worden aan Joren en Brian! Pas als Joren naar zijn muntje kijkt, weet ie dat de identiteitscrisis van Brian’s muntje ook gestopt is en Brian een ander muntje heeft dan hemzelf. Denk aan de kat van Schrödinger: kwantummechanica is geen ‘of-of-verhaal’, het is een ‘en-en-verhaal’. Klassiek gezien zou de toestand van Joren en Brian ofwél , ofwél zijn. Kwantummechanisch: (5) een superpositie van de twee situaties, zolang we de muntjes niet bekijken. En dit is een heel belangrijk verschil. Stel bijvoorbeeld dat Jonas een curieuze neuze mosterdpot was en keek naar de klassieke muntjes voor hij ze aan Joren en Brian gaf. Dat zou helemaal niets veranderen aan de situatie. Langs de andere kant, als Jonas zou kijken naar de kwantummechanische muntjes, dan zou de toestand van het systeem ineenstorten naar ofwel ofwel en is de superpositie gebroken. Samengevat, het zijn niet per se de correlaties die raar zijn (die hadden we daarjuist ook al), maar het zijn de correlaties gekoppeld met de onbepaaldheid tot het moment van meten! De identiteit van kopermuntjes is over het algemeen goed geweten en verstrengeling zal hier niet optreden (dit komt door ‘decoherentie’, meer hierover in ‘Fouten als spelbreker’). Waar we wel echt kwantumverstrengeling tegenkomen, is bij de spins van hierboven. In onderstaande figuur wordt uitgelegd hoe behoudswetten (zoals bvb. draaimoment) aanleiding geven tot verstrengeling tussen deeltjes. Deeltjes vervallen continu in andere deeltjes zolang het vervalproces maar voldoet aan de behoudswetten. In het bovenstaande voorbeeld vervalt een lichtdeeltje, een foton, in een elektron en een anti-elektron, beiden met tegengestelde lading. Nu, omdat de spin van het foton nul is, en de spin een behouden grootheid is, moeten de spins van elektron en anti-elektron optellen tot nul. Omdat (anti-) elektronen fermionen zijn, wilt dat dus zeggen dat ze tegengestelde spin hebben. Nu goed, stel dat we zo’n verstrengeld paar met totale spin 0 opsplitsen tussen Joren en Brian. Joren is op Mars en besluit zijn spin te meten langs de -as, en die blijkt te zijn. Dan weet hij meteen dat, als Brian ook langs de -as meet in Gent, dat Brian zal uitkomen. In dit geval, is het nog eens zeer duidelijk dat de spin niet op voorhand kan vastliggen. Joren kan immers langs eender welke as kiezen om zijn spin te meten, en die van Brian zal langs diezelfde as tegengesteld zijn. Moest Brian in plaats van langs de -as, zijn spin langs de -as gemeten hebben, zou er helemaal geen verstrengeling zichtbaar zijn geweest, en zou Joren niet kunnen voorspellen wat Brian ging meten. Er is dan gewoon 50 % kans op een spin naar links, en 50 % kans op een spin naar rechts. De grootste boodschap die ik hier wil meegeven, is dat Het geheel is meer dan de som van de delen. – J. Ryckebusch Dit is een zeer omvattend principe in de fysica. Je kan één object niet volledig beschrijven, zonder ook het ander object erbij te betrekken. Inderdaad, we weten pérfect wat de toestand is van de twee verstrengelde spins, nl. (6) maar als óf Joren, óf Brian zijn spin meet, zal elke uitkomst gewoon met 50% waarschijnlijkheid voorkomen. De resultaten van de afzonderlijke metingen zijn fundamenteel willekeurig! Het is pas achteraf, als ze de metingen samensmijten, dat ze kunnen bevestigen dat beide spins deel uitmaken van één object. Einsteins superluminale fout en verborgen variabelen De voorpagina van de New York Times van 4 mei 1935 over Einsteins aanval op de kwantummechanica. Zijn wapen was de ‘EPR-paradox’, die we hieronder uitleggen. Volgens Albert Einstein, die enorm geloofde in een ‘God die niet dobbelt’, is er altijd een Jonas in het spel die alles kan weten en die kwantummechanische correlaties produceert. Hij noemde dat ‘verborgen variabelen’.[7] Hij haatte de kwantummechanica zo hard dat hij in 1935 samen met Boris Podolsky en Nathan Rosen een artikel publiceerde waarin hij beweerde dat ” een kwantummechanische beschrijving van de werkelijkheid niet compleet kan zijn”. Het argument dat Einstein aanhaalde ging net over die verstrengeling. Het betreft de schijnbare contradictie met de wetten van de relativiteit, iets dat we ook al tegenkwamen bij klassieke correlaties! Oppervlakkig gezien lijkt het erop dat wanneer Joren zijn spin meet, hij meteen informatie over de spin van Brian heeft, zodanig dat die informatie sneller dan het licht naar hem gereisd lijkt te zijn. Betekent dit dan dat we kwantumverstrengeling kunnen gebruiken om sneller dan het licht te communiceren?[8]Laten we eens naar zo’n communicatievoorbeeld kijken. Stel dat Brian geïnteresseerd is in het bestaan van levende wezens op Mars, en hij vraagt aan Joren om een spin te maken voor hem als hij er ziet, en een spin als hij er geen ziet, zodanig dat als Brian zijn spin meet, hij meteen weet of er Marsmannetjes zijn. Zonder de 8 minuten ‘delay’ dus. Dit is helaas niet hoe het werkt. De verstrengeling tussen Joren en Brian’s spin blijft enkel intact zolang ze niet meten! Er kunnen dus geen instantane boodschappen verstuurd worden. We herhalen nogmaals: de resultaten voor Joren en Brian zijn compleet willekeurig. Ironisch genoeg voor Einstein bleek die verstrengeling dus helemaal geen probleem te zijn voor de kwantummechanica, het bleek zelfs het hart en ziel ervan te zijn.Het fenomeen van kwantumverstrengeling bleef niet veel meer dan een filosofische voetnoot tot de jaren ’80, wanneer zijn volledige capaciteit werd ontdekt voor bijvoorbeeld ongelooflijk snelle computers, het biologisch kompas van vogels, onkraakbare codes, teleportatie… Het onderzoek van de Quantum Group aan de UGent gebruikt het fenomeen van verstrengeling om kwantumveeldeeltjessystemen te beschrijven. Hoe ze dit juist doen, lees je in een volgend blogpostje. Bastiaan Aelbrecht Student Master of Science in de Fysica & Sterrenkunde Promotor: prof. dr. Jutho Haegeman Begeleiders: Quinten Mortier & Benoît Tuybens Continuous matrix product states for Gaussian fields Bronnen: Susskind, Leonard, and Art Friedman. Quantum mechanics: the theoretical minimum. Basic Books, 2014. Lawrence, Andy. Probability in Physics: An Introductory Guide, Undergraduate Lecture Notes in Physics. Springer Nature Switzerland AG, 2019. Einstein, Albert, Boris Podolsky, and Nathan Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical review 47.10 (1935): 777. [1] Dit wilt zeggen dat de grootte van de pijl is, de richting kan eender wat zijn.[2] Moest je met dezelfde frequentie als de flikkeringen van het stroboscooplicht aan het headbangen zijn, dan zien we je hoofd gewoon stilstaan.[3] De is de eenheid van kwantummechanisch draaimoment. Eventueel meer hierover in een volgend blogpostje.[4] Bob en Alice zijn momenteel op huwelijksreis naar Cyprus.[5] Maar wat is geld?[6] Dit is hoe lang het licht erover doet om van Mars naar de Aarde te reizen rond deze periode.[7] De ongelijkheden van John Bell toonden echter aan dat een ‘verborgen variabelen’-interpretatie van de kwantummechanica, niet dezelfde resultaten geeft als een echte probabilistische interpretatie. Het is op basis van zulke experimenten dat men wist dat Einstein het voor het eerst een keer goed fout had.[8] Skypen vanuit Andromeda behoort tot de mogelijkheden.