Kwantumsystemen: getekend voor het leven?

The law that entropy always increases, holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. … if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation.
–
A. Eddington

Omarm de chaos

Beeld je het volgende scenario in. Een man benadert je en overhandigt je een pak kaarten. Je wordt vriendelijk gevraagd de kaarten in je favoriete volgorde te sorteren. Nadat je hiermee klaar bent, wordt je gevraagd de kaarten opnieuw willekeurig te schudden. Na een bepaalde tijd vraagt de man je te stoppen en het pak kaarten uit te spreiden op een tafel. Je kijkt eens goed naar de kaarten en ziet iets heel merkwaardigs: alle kaarten op de tafel liggen in dezelfde volgorde als waarin je ze aanvankelijk gesorteerd had! Er zijn slechts twee manieren waarop dit scenario kan uitgelegd worden: de man benaderde je omdat hij een zeer bedreven goochelaar is, óf, je had beter een lotto-ticketje gekocht dan je hiermee bezig te houden! Inderdaad, de kansen dat dit random gebeurt, zijn zó klein, zelfs kleiner dan één gedeeld door het aantal atomen in het zichtbare Universum (). Jep, dat is met maar liefst 68 nullen. Dit komt niet overeen met één keer de lotto winnen, maar… meerdere keren achter elkaar! De kans dat dit pak kaarten zijn weg terug vindt naar de oorspronkelijke sortering is daarom nagenoeg onbestaande. We gaan dit niet zien gebeuren.
Om één of andere reden vinden wetenschappers het tof om kaartspellen te gebruiken om dingen uit te leggen. Wat dit voorbeeld probeert aan te tonen is dat de wanorde altijd toeneemt in een fysisch systeem. Dat kan een pak kaarten zijn, de melk in je koffie, of de uitbreiding van het Universum. Dit universeel verlangen naar chaos is door fysici vastgelegd in de Tweede Wet van de Thermodynamica.

In 2017 werd een groep fysici van hun sokken geblazen toen ze een systeem ontdekten dat dit principe compleet negeert. Ze aligneerden in een experiment een rij atomen in een specifiek patroon en namen waar dat de wanorde in dat systeem helemáál niet leek toe te nemen. Wanneer ze het systeem zijn ding lieten doen (ze lieten het ‘vrij evolueren’), merkten ze dat – in plaats van dat atomen all over the place bewogen – ze op één of andere manier teruggingen naar hun oorspronkelijke configuratie na een korte tijdspanne. Om terug te gaan naar onze kaartenanalogie, dit zou exact overeenkomen met het scenario hierboven waarvan we net beargumenteerden dat het onmogelijk was. Fysici waren absoluut verbijsterd door dit resultaat, omdat er geen bestaande verklaring voor dit afwijkende gedrag leek te zijn (noch waren er bedreven goochelaars in het lab).

Kwantum schept orde in de chaos

Het duurde niet lang alvorens wetenschappers zich realiseerden dat dit fenomeen heel hard leek op iets dat 30 jaar geleden al ontdekt is door de wetenschapper Eric Heller. Om dit uit te leggen, moeten we een ander spelletje introduceren dat zeer geliefd is bij fysici, namelijk biljart.

Figuur 2: Twee banen in het Bunimovich stadium die slechts lichtjes verschillen in het begin, zullen eindigen op een compleet verschillend pad. Deze chaotische eigenschap van een pad, verzekert dat de bal uiteindelijk elke mogelijke locatie zal bereiken. Hij zal uniform de complete biljarttafel ‘kleuren’ met zijn pad, als de tijd vordert.

Wat er in het bijzonder interessant is aan deze biljartspelletjes, zijn de dynamische eigenschappen van alle mogelijke paden van biljartballen. Fysici ontdekten dat voor een specifieke biljarttafel, die de Bunimovich biljarttafel wordt genoemd, de banen compleet chaotisch zijn. Wat dit betekent, is dat banen die maar heel weinig verschillen aan het begin, zullen eindigen op compleet verschillende paden! Bekijk ook eens de dubbele slinger in het hoofdstukje ‘Chaos‘ of de Lorenz attractor in figuur 1. Het gevolg van deze observatie is dat het onmogelijk is om langetermijngedrag van eender welk traject te voorspellen. Hiervoor zouden we namelijk een belachelijk hoge nauwkeurigheid voor nodig hebben om de positie en snelheid van de biljartbal te beschrijven. Dit is wat men deterministische chaos noemt. Het fenomeen dat wij zonet beschreven wordt in die context het vlindereffect genoemd, wat simpelweg kan uitgelegd worden als “een kleine verstoring kan een enorme invloed hebben op de toekomst”.

Echter, we zijn niet volledig eerlijk geweest. Er bestaan eigenlijk wel periodische banen op de Bunimovich biljarttafel. Dit zijn banen die hetzelfde parcour opnieuw en opnieuw afleggen, zodat hun toekomstig gedrag perfect kan voorspeld worden. Een simpel voorbeeld is om je een bal in te beelden exact in het midden van de biljarttafel die op en neer beweegt. Een ander voorbeeld wordt gegeven in Figuur 2 hierboven. Op het eerste zicht lijkt het dat deze periodische banen niet te verzoenen zijn met het idee van chaos, maar eigenlijk vormen ze helemaal geen problemen. Dit komt omdat alle periodische banen op de biljarttafel eigenlijk onstabiel zijn. Wat dit betekent, is dat de kleinste verstoring op de baan, de biljartbal terug in een compleet chaotisch regime zal duwen. In de realiteit zal dus het kleinste stofdeeltje op de tafel de bal alweer doen afbuigen van die periodische baan, zodat het terug een schijnbaar willekeurig pad aflegt. Échte periodische banen, die we stabiele banen noemen, worden dus nooit gevonden.

Figuur 3: Links: Een simpele klassieke onstabiele baan op de Bunimovich biljarttafel. Rechts: Waarschijnlijkheidsverdeling van een kwantumdeeltje op de Bunimovich biljarttafel. Blauwe punten komen overeen met een hogere waarschijnlijkheid om een kwantumdeeltje te vinden. De kwantum waarschijnlijkheidsverdeling is verhoogd op de positie van de onstabiele baan.

Maar wat als we er kwantummechanica bijgooien? Sinds de ontdekking van kwantummechanica, hebben natuurkundigen zich afgevraagd hoe de dynamische eigenschappen van kwantumdeeltjes verschillen van het klassieke geval onder dezelfde omstandigheden. Kwantumdeeltjes blijken conceptueel héél verschillend van biljartballen. Kwantummechanische objecten zijn golfachtig van natuur, in tegenstelling tot klassieke deeltjes die puntachtig en gelokaliseerd in de ruimte zijn. Daarom kunnen we niet meer spreken van individuele banen, maar in plaats daarvan moeten we waarschijnlijkheden toekennen aan elk punt in de ruimte. Deze komen overeen met een kans om het deeltje te vinden op dat specifiek punt. Met dit in gedachten onderzocht Eric Heller hoe een kwantumdeeltje zich zou gedragen op zo’n Bunimovich biljarttafel.

Heller verwachtte dat de kwantum ‘banen’ zich chaotisch gingen gedragen zoals in het klassieke geval, en dus uiteindelijk uniform de biljarttafel zouden vullen. De waarschijnlijkheid om een kwantumdeeltje te vinden op de Bunimovich biljarttafel zou daarom overal dezelfde moeten zijn. Echter, tot zijn grote verbazing, merkte hij dat de waarschijnlijkheidsverdeling van het kwantumdeeltje aanzienlijk verhoogd was rond die onstabiele periodieke banen van het klassiek systeem (zie Figuur 2 rechts). Dit was iets dat absoluut onverwacht was, omdat we daarnet uitlegden hoe klassieke deeltjes van die onstabiele banen worden geduwd door hun chaotische dynamica. Er wordt gezegd dat de onstabiele banen de kwantumgolffunctie brandmerken, refererend naar hun permanente visuele opdruk op de waarschijnlijkheidsverdeling. In die zin lijkt het fenomeen van kwantumlittekens in te gaan tegen dat universeel verlangen naar chaos, omdat het kwantumdeeltje zichzelf beperkt tot een specifiek gebied in plaats van chaotisch heel de biljarttafel te verkennen zoals een klassiek deeltje.

Kwantumlittekens als bouwstenen voor kwantumcomputers

Het feit dat deze kwantumlittekens zeer ongewoon gedrag hebben, is duidelijk nu. Maar waarom zouden fysici, of zelfs de wereld in het algemeen, geven om dit eigenaardig gedrag van kwantumsystemen? De eigenschappen van deze kwantumlittekens zouden exact de oplossing kunnen zijn voor een langdurig probleem dat zich manifesteert als we proberen kwantumcomputers te bouwen.

Kwantumcomputers zijn de volgende grote stap voor de mensheid. Ze zouden de hedendaagse technologie naar ongeziene hoogtes kunnen brengen. Kwantumcomputers laten ons toe bepaalde problemen op te lossen in fracties van een seconde, terwijl dat voor een normale computer decennia kan duren. De grootste hindernis die overwonnen dient te worden, is niet zozeer het theoretische ontwerp, maar wel het bouwen van de qubits waaruit deze kwantumcomputers bestaan.

Figuur 4: In tegenstelling tot een klassieke bit, die enkel de waarden 0 of 1 kan aannemen, kan een qubit in een superpositie zijn van 0 en 1, die veel meer informatie kan opslaan. Meer over de qubit en kwantumcomputing vind je hier.

Qubits zijn de bouwstenen van kwantumcomputers: ze worden gebruikt om informatie op te slaan en berekeningen mee te doen. In kwantumsystemen bestaat er echter zoiets als ‘decoherentie’ (zie ook het hoofdstukje ‘Fouten als spelbreker‘) dat qubits extreem gevoelig maakt aan verstoringen. Als het kwantumapparaat slechts lichtjes verstoord wordt, zal dit ervoor zorgen dat de superpositie gebroken wordt in de qubits en ze hun informatie bijgevolg wissen. De aanwezigheid van een klein stofdeeltje, of zelfs een enkele lichtstraal, zou ervoor zorgen dat onze kwantumcomputer volledig nutteloos wordt!
Hoe passen kwantumlittekens nu in dit verhaal? Wel, het decoherentie-effect is eigenlijk exact een manifestatie van waarover we al de hele tijd aan het praten waren, namelijk dat universeel verlangen naar wanorde. En kwantumlittekens zijn systemen die dit verlangen lijken te trotseren. Daarom lijken ze een veelbelovende kandidaat om robuuste qubits mee te bouwen, en bijgevolg kwantumcomputers.

Dit betekent dat, als we dit brandmerkingsfenomeen beter begrijpen en we dergelijke littekens dus kunnen creëren, we hier uiteindelijk zeer betrouwbare kwantumapparaten mee zouden kunnen bouwen. Met bedrijven als Google en IBM die vandaag de dag zwaar investeren in kwantumcomputing, verbaast het je waarschijnlijk niet dat kwantumlittekens tegenwoordig een hot topic zijn in de fysica. Wie weet, misschien wandel je op een dag wel rond met een iPhone 67 die deze kwantumlittekens bevat, en herinner je je dit blogtekstje nog.

Jan Rosseau 

Student Master of Science in de Fysica & Sterrenkunde 

Promotor: Prof. dr. J. Haegeman en dr. A.Hallam 

Matrix Product State approach to nonthermal behaviour of quantum many-body scars in the PXP model