Fysica van een elastiekje 2

Vorige week hebben we jullie een kleine teaser meegeven: Een elastiekje warmt op als je het uitrekt, maar wat gebeurt er nu als je het terug loslaat? Enkele enthousiastelingen onder jullie hebben zich waarschijnlijk niet kunnen inhouden en zijn direct een uitgebreid onderzoek begonnen. Aan onze iets passievere lezer kan ik mededelen dat wanneer je het elastiekje loslaat, het kouder aanvoelt.
Hoe komt dit nu eigenlijk?
Niemand minder dan Richard Feynman legt het hieronder uit:

Voor de mensen die meer van het geschreven woord houden, zal ik een poging wagen om Feynman’s uitleg te evenaren.

Om te begrijpen wat er gebeurt in een elastiekje, moeten we eens gaan kijken hoe dat materiaal er uit ziet op microscopische schaal. Elastiek is gemaakt van rubber, wat valt onder de chemische klasse van polymeren. Zo’n polymeer bestaat uit ketens van moleculen die steeds opnieuw herhaald worden. Een beetje zoals spaghetti. Andere voorbeelden van polymeren zijn nylon, zijde, teflon, polyester en polyetheen zoals hieronder weergegeven.


Polyetheen, een polymeer van etheenmoleculen is de meest gebruikte plastic.

Een simpel model voor de microscopische structuur van een elastiek is de zogenaamde ideale keten. Deze bestaat uit identieke stukken die chemisch met elkaar verbonden zijn en waarin de oriëntatie van deze stukken -de monomeren- willekeurig is. De keten zal het langste zijn wanneer alle stukken in dezelfde richting wijzen, en het kortste wanneer de helft van de stukken in de ene richting wijzen en de andere helft in tegengestelde richting. 

Rondom onze keten bevinden zich een heleboel deeltjes die wegens hun thermische energie voortdurend bewegen en botsen met de keten. Bij zo’n botsing gebeuren er twee dingen: een stuk van de keten wordt in een andere richting georiënteerd en het botsende deeltje verliest een beetje van zijn thermische energie.

Ideale-keten-model voor een polymeer. In dit model wordt er geen rekening gehouden met interactie tussen de individuele monomeren. De oriëntatie van één monomeer is compleet onafhankelijk van de oriëntatie van de andere monomeren. De grootte van \Vec{R} stelt de gemiddelde begin-eind afstand van de polymeer voor (voor de kenners; dit is een random walk).

 

Nu we weten hoe onze elastiek eruit ziet op moleculaire schaal, kunnen we ons inbeelden wat er gebeurt als we de elastiek uitrekken. Door de elastiek uit te rekken, worden er steeds meer stukken in dezelfde richting georiënteerd. Daardoor wordt het steeds moeilijker voor de botsende deeltjes rondom de keten om een deel van de thermische energie af te geven. Dit heeft als gevolg dat onze elastiek opwarmt.
Het omgekeerde gebeurt als we de elastiek loslaten: De keten geeft meer mee met de botsende deeltjes waardoor ze meer en meer thermische energie verliezen; met als gevolg dat de elastiek afkoelt.

Andere eigenaardigheden

Als je volledig in de ban bent geraakt van het bijzondere gedrag van een elastiekje dan heb ik nog wel iets voor jou dat je kan uitproberen. Hang aan een elastiekje een gewicht zodat het een beetje uitrekt. Als je nu de elastiek opwarmt (een tas met warm water werkte voor mij), dan zal je zien dat het elastiekje krimpt. Volgens mij kan je nu zelf wel achterhalen waarom dit gebeurt. Zo niet, dan kan je me altijd een berichtje sturen op bjorn.verstraeten@ugent.be.

 
Elastiek op kamertemperatuur (links) vs. elastiek opgewarmd (rechts).

Voor de geïnteresseerde lezer

In vorige sectie hebben we een elastiekje op moleculaire schaal bekeken en daaruit blijkt dat de lengte van een polymeer (de keten) afhankelijk is van de oriëntatie van de monomeren (stukken van de keten) t.o.v. elkaar. Dit houdt in dat als een polymeer wordt uitgerokken, de monomeren en de chemische binding niet van lengte veranderen. Of anders gezegd: het uitrekken van een polymeer verandert zijn interne energie niet. Dit is vreemd, want je moet wel enige moeite doen om een elastiekje uit te rekken. Het fenomeen dat je hier hebt, noemt men een entropische kracht en zoals de naam verklapt, wordt deze veroorzaakt door entropie. Deze kracht kan je met een beetje wiskunde volledig afleiden uit de eerste wet van de thermodynamica (‘verandering in interne energie’ = ‘verandering in warmte’ – ‘verandering in arbeid’).

Omdat we nu toch al bezig zijn met een elastiekje, lijkt het me een goed idee om entropie uit te leggen aan de hand van een elastiekje. Entropie kan gezien worden als een maat voor wanorde. Als we onze elastiek uitrekken tot zijn maximale lengte, dan zijn alle monomeren in dezelfde richting georiënteerd. Er heerst orde en in deze toestand heeft de elastiek een minimale entropie. Als we de elastiek loslaten, krijgt deze terug zijn minimale lengte. De richting van de monomeren is nu willekeurig en er heerst veel wanorde. De elastiek heeft nu een maximale entropie.
We kunnen dan zeggen dat wanneer we de elastiek uitrekken, de entropie van de elastiek daalt. Als we de elastiek loslaten, zal de entropie stijgen.
Hieruit kan worden besloten dat een elastiek tracht om zijn entropie te maximaliseren, zoals we dat weten uit de tweede wet van de thermodynamica.

 

Tot slot wil ik mij ook nog verontschuldigen dat ik jullie zo lang op een antwoord heb laten wachten. Het bleek niet zo gemakkelijk te zijn om fysica in gewone mensentaal uit te leggen en het schrijven van dit klein stukje uitleg, heeft me doen inzien wat een fantastisch werk leerkrachten leveren.
Bij deze: Lieve leerkrachten, goed bezig, doe zo verder en *insert motiverende quote* .

 

door Bjorn Verstraeten