Carl F. Gauss

Vandaag, 30 april 2020 is het exact 243 jaar geleden dat de koning der wiskunde geboren werd. Op 30 april 1777 werd Carl Friedrich Gauss op de wereld gezet. Hij was de enige zoon van een Duits arbeidersgezin in het stadje Braunschweig en zou uitgroeien tot een van de grootste wiskundigen en natuurkundigen aller tijden. Reeds op zeer jonge leeftijd werd duidelijk dat Gauss een genie was. Op driejarige leeftijd zou hij een rekenfout van zijn vader verbeterd hebben toen deze zijn financiën aan het regelen was.

Een van de bekendste anekdotes uit de geschiedenis van de wiskunde is hoe Gauss in de lagere school zijn somformule uitvond. De leraar wilde de leerlingen even bezig houden door ze alle natuurlijke getallen van 1 tot 100 te laten optellen. Gauss had echter het antwoord snel gevonden (veel te snel naar de zin van de leraar). Hij merkte op dat het optellen van ”tegenoverstaande getallen” steeds hetzelfde resultaat opleverde: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101,… Zo kwam hij snel tot de conclusie dat 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = 50 ∗ 101 = 5050. Gauss had ook een ongelooflijk talent voor hoofdrekenen.

Zijn moeder en zijn leraar waren zo onder de indruk van zijn kunnen, dat ze besloten om Gauss voor te stellen aan hertog Karel Willem Ferdinand, die hem een beurs toekende voor het Collegium Carolinum, dat nu de Technische Universiteit Braunschweig is. Zijn vader was er voorstander van dat hij werd opgeleid in wiskunde en natuurkunde omdat hij wilde dat zijn zoon hem opvolgde als bouwvakker, waarvoor toch wel enig geometrisch inzicht nodig is. Later, van 1795 tot 1798, studeerde hij aan de universiteit van Göttingen.

Carl Friedrich Gauss is bekend als een van de meest productieve wiskundigen uit de geschiedenis. Reeds tijdens zijn jaren aan de universiteit herontdekte hij enkele belangrijke stellingen. Hij bewees dat het mogelijk is een regelmatige 17-hoek te construeren met passer en liniaal, waarmee hij de eerste stappen zette in de richting van Galoistheorie (https://nl.wikipedia.org/wiki/Galoistheorie). Hij bewees ook (meerdere keren) de fundamentele stelling van de algebra: elke veelterm van graad n met reële of complexe coëfficiënten heeft precies n wortels. Gauss vond ook modulair rekenen uit, wat sommige complexe berekeningen sterk vereenvoudigt en uiteraard kennen we hem van de ”normale verdeling”, de belangrijkste kansverdeling in de statistiek, waarnaar vaak ook verwezen wordt als een gauss.

Niet alleen in de wiskunde had Gauss veel in de pap te brokken. Toen hij reeds was afgestudeerd als doctor in de wiskunde, werd hij nog steeds financieel gesteund door de hertog. Gauss was er echter van overtuigd dat zuivere wiskunde niet belangrijk genoeg was om steun voor te krijgen. Daarom zocht, en vond hij een positie in de sterrenkunde en werd in 1807 directeur van het oude astronomisch observatorium in Göttingen. Die positie kon hij krijgen omdat hij eerder in staat was geweest om te voorspellen waar de nieuw ontdekte planetoïde Ceres weer zou opduiken nadat die was verdwenen achter de zon, iets dat niemand anders gekund heeft. De ontdekker van Ceres was niet in staat geweest om zijn ontdekking lang genoeg te volgen om de baan ervan uit te rekenen. Gauss paste zijn methode van de kleinste kwadraten toe op de beperkte data en voorspelde zo nauwkeurig de baan. Het werk dat hij op basis hiervan publiceerde, Theorie van de beweging van hemellichamen, bleef jarenlang de hoeksteen voor astronomische berekeningen. Gauss was verder verantwoordelijk voor de bouw van het nieuwe observatorium in Göttingen, dat afgewerkt werd in 1816 en publiceerde tussendoor werken over rijen, reeksen, kansverdelingen en vele andere wiskundige onderwerpen.

Later werd Gauss een van de grondleggers van de niet-Euclidische meetkunde (hoewel hij hier nooit zelf over gepubliceerd heeft). De ontdekking van deze alternatieve meetkunde was een zeer belangrijke omwenteling in de wiskunde en leidde later onder andere naar Einsteins relativiteitstheorie, waarin het heelal de meetkunde van gekromde ruimtes volgt. Op latere leeftijd, vanaf 1831, hield Gauss zich bezig met magnetisme. Samen met de natuurkundige Wilhelm Weber richtte hij de magnetische vereniging op. Deze streefde ernaar het magnetisch veld van de aarde op veel plaatsen te meten, zodat de afwijking van de magnetische polen ten opzichte van de geografische polen kon bepaald worden. Gauss en Weber ontwikkelden de eerste elektromagnetische telegraaf en Gauss ontwikkelde ook de bekende wet van Gauss, die nu onderdeel is van de vier welbekende wetten van Maxwell die de basis vormen van het elektromagnetisme.

Gauss was een ongelooflijk perfectionist en een harde werker. Hij trouwde in 1805 met Johanna Osthoff en kreeg drie kinderen met haar. Helaas stierf zijn vrouw in 1809 en Gauss kwam in een depressie terecht waar hij nooit meer volledig uitkwam. Later trouwde hij opnieuw en kreeg nog eens drie kinderen, maar hij werd nooit meer dezelfde persoon zonder zijn eerste vrouw. Hij was een strenge vader voor zijn kinderen en wilde niet dat een van hen in de wiskunde of wetenschappen zou terechtkomen, omdat hij geloofde dat ze nooit zo goed zouden zijn als hijzelf en de familienaam zouden besmeuren.

Hoewel hij het nooit leuk vond om les te geven, heeft hij enkele bekende wiskundigen en fysici opgeleid, zoals Riemann en Kirchhoff. Op het eerste examen dat hij ooit gaf was slechts één iemand geslaagd. Hij weigerde om ooit intuïtieve duiding te geven bij zijn wiskundige bewijzen.

Na zijn dood in 1855 bleef Gauss’ invloed sterk aanwezig. Wiskundigen bleven nieuwe ideeën ontdekken op basis van zijn tot dan ongepubliceerde werken. Ook vandaag nog bouwen wiskundigen voort op de fundamenten die hij 200 jaar geleden legde. En dat is precies wat Gauss bedoelde met een van zijn bekendste uitspraken: ”Wiskundigen staan op elkaars schouders”.

Bronnen:

door Jorden De Bolle